Introducción      Resolver problemas y “pensar matemáticamente”      Estrategias para promover la resolución de problemas Números y operaciones      Indicadores      Estrategias Geometría y sentido espacial      Indicadores      Estrategias Patrones y medición      Indicadores      Estrategias

DOMINIO 3: MATEMÁTICAS

El personal docente en Head Start desempeña un papel indispensable para fomentar el pensamiento y aprendizaje de las matemáticas.

Las matemáticas ayudan a los niños a encontrar significado en su entorno. A medida que aprenden a razonar, conectar ideas y pensar lógicamente, obtienen herramientas y conceptos importantes para darle sentido al mundo. Las matemáticas se relacionan con otras áreas del currículo, como por ejemplo las ciencias, los estudios sociales, el arte y la música. El último en orden, aunque de ningún modo en importancia, el conocimiento, el interés y las destrezas en matemáticas son fundamentales para el éxito de los niños en la escuela.

      Los niños desarrollan conocimientos en matemáticas en parte a través del juego y la exploración del mundo que los rodea. Aprender a recitar la secuencia correcta para contar los números o conocer datos de aritmética (1+1=2) es algo que pueden hacer los niños pequeños, pero sin experiencias concretas, no tendrán un buen entendimiento de lo que están haciendo y por qué. En el juego, las rutinas cotidianas y durante otras actividades significativas, los niños preguntan, analizan y hablan de sus descubrimientos. Cuando los niños consideran las matemáticas como algo que forma parte de su vida diaria, las encontrarán útiles, fascinantes y a su alcance.

      Las matemáticas es un área donde muchos niños que están aprendiendo el inglés avanzan rápidamente ya que pueden manipular los materiales, así como su cuerpo y manos para practicar las destrezas en matemáticas. Si los niños saben contar en su idioma materno pueden fácilmente transferir dichos conocimientos de los números al inglés.

Resolver problemas y “pensar matemáticamente”

Para volverse pensadores matemáticos, los niños tienen que aprender conceptos y relaciones matemáticas y, lo que es igualmente importante, necesitan aprender los aspectos básicos, aunque importantes, de resolver problemas y razonar 1. Los niños necesitan reconocer, por ejemplo, que hay muchas maneras de resolver un problema y que es posible que haya más de una respuesta para el mismo.

      A medida que los niños se encuentran con problemas en el salón de clases o en casa, podemos animarlos, no sólo a abordarlos, sino que también a compartir sus pensamientos con los demás. En Head Start, la meta es crear un ambiente de aprendizaje donde los niños se sientan libres para aventurarse y buscar soluciones a los problemas. Los niños son más conscientes de sus propias estrategias para razonar y resolver problemas cuando la maestra comenta sobre lo que hacen o pregunta cómo y por qué lo están haciendo:

“Andrés dividió la pasta para modelar para que cada persona tenga la misma cantidad.” “¿Cómo lo hiciste, Andrés?” “Veo un patrón en la cadena que estás haciendo—rojo, azul, rojo, azul”. “Ahora que ya no te quedan bloques largos, ¿qué vas a usar para completar la última pared de tu casa?”

ESTRATEGIAS
Para promover la resolución de problemas

• Ocupar a los niños en descubrir soluciones a situaciones cotidianas: hablando del problema, atraer a los niños al proceso de investigación y resolución de problemas y preguntarles cómo llegaron a sus soluciones. Todas estas estrategias ayudan a desarrollar niños con ansias y competencia para resolver problemas. Asegúrese de dar suficiente tiempo para que los niños piensen en cada etapa del proceso.
  
• Evitar resolver problemas para los niños aunque a menudo parezca más práctico hacerlo. Siempre que sea posible, los adultos deberían volver a poner el problema en manos de los niños y darles tiempo para resolverlo. Por supuesto que el equipo docente continúa desempeñando un papel para dar un ejemplo de los pasos a seguir para resolver problemas y las estrategias y cómo hacer preguntas cuando los niños se atasquen.¡Debemos permitir que sean los niños los que se encarguen de pensar!
  
• Ocupar a los niños en representar problemas y cantidades en otra manera que no sea hablándolo. Pueden hacer diagramas o dibujar para ir resolviendo los problemas o para representar las soluciones.
  
• Incorporar en el currículo numerosos materiales, situaciones y actividades donde es probable que surjan problemas de matemáticas interesantes.

Encontrar la manera de encender la chispa de la curiosidad natural de los niños en matemáticas y para resolver los problemas es sumamente valioso, pero no es suficiente. Un programa eficaz de matemáticas básicas no es un surtido disperso de actividades sin ninguna relación entre sí—una pizca de esto, un puñado de lo otro, sino que un cimiento sólido en matemáticas requiere un currículo planificado y coherente que desarrolle las ideas y las habilidades centrales en matemáticas que se describen en el Marco de los Resultados del Niño. Estos resultados se basan en parte, en las ideas y destrezas que se han identificado como importantes y que pueden lograrse por los niños pequeños, según el informe Principles and Standards for School Mathematics (NCTM 2000) (Principios y normas para las matemáticas en la escuela), del National Council of Teachers of Mathematics (Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas). Estas normas reflejan un vasto consenso que existe entre los maestros de matemáticas sobre las ideas principales y el contenido de los conocimientos que deberían adquirirse por los niños pequeños.

ELEMENTO DEL DOMINIO: NÚMEROS Y OPERACIONES

El sentido de los números implica la capacidad de pensar y trabajar con los números y comprender sus usos y relaciones. “Operación” es el término de matemáticas formal que se refiere a la suma, resta, multiplicación y división de los números. (La Ley de Reautorización de Head Start se refiere a este Elemento del Dominio como aptitud para el cálculo numérico). Además de contar correctamente y con Dominio, los niños tienen que aprender a ver las relaciones que existen entre los números y a despedazar un número y volverlo a armar. Por ejemplo, hay varias combinaciones de números que sumados valen cinco. A medida que los niños van adquiriendo destrezas para contar y se familiarizan con los números, les es posible comprender otros aspectos de las matemáticas.

      Las experiencias que incluyen el cálculo aproximado hace que las cantidades, números y tamaños sean tengan más sentido para los niños (NCTM 2000). A medida que van avanzando en la materia, los niños encontrarán que el cálculo aproximado es una destreza inestimable para comprobar si han obtenido un resultado razonable al resolver un problema. Los niños pequeños no pueden hacer cálculos aproximados porque no saben lo suficiente acerca de los números y tamaños, pero pueden a empezar a usar esta destreza y mejorarán en ella gradualmente.

INDICADORES: NÚMEROS Y OPERACIONES

Exigido por la ley.

ESTRATEGIAS
Para avanzar el entendimiento de los niños sobre los números y las operaciones

• Animar a que los niños cuenten toda clase de objetos y acontecimientos y a pensar sobre cantidades y números. Las maestras pueden usar las experiencias cotidianas para fomentar conceptos numéricos, contar y correspondencia uno a uno, haciendo preguntas como: “¿Tenemos suficientes sillas para todos?” “¿Cómo podemos averiguarlo?” “¿Contamos cuántos pasos hay hasta el patio?” y “¿Quién es el tercero en la fila?” Las preguntas de las maestras pueden usarse en matemáticas así como en otros Dominios para estimular el pensamiento de los niños.
  
• Organizar materiales y usar juegos y aliento verbal para que los niños participen en:
  ~ emparejar y clasificar objetos por el color, forma, tamaño y otras características;
  ~ usar la correspondencia uno a uno (una servilleta para cada persona en la mesa, por ejemplo); y
  ~ ordenar una serie de objetos que varían en color, tamaño u otra dimensión (aunque los niños en edad preescolar no son hábiles en hacer series, sí se benefician de oportunidades de poner en orden las cosas).
  
• Atraer la atención de los niños a los números a su alrededor y para qué sirven, cómo encontrar direcciones, precios de objetos y tamaños de zapatos.
  
• Usar estrategias que ayuden a los niños a aprender a contar correcta y eficazmente, como por ejemplo:
  ~ comunicar a los niños que contando sabemos cuántas cosas hay en un grupo;
  ~ señalar a cada objeto por turnos mientras la persona que cuenta (ya sea un niño o la maestra) dice el número en voz alta; y
  ~ usar los dedos para contar y alentar a los niños a que lo hagan también.
  
• Resaltar las relaciones que son primordiales para desarrollar los conceptos y operaciones numéricas, como las partes que forman un todo (un concepto que sustenta la suma y la resta). Una maestra podría decir: “Brian nos muestra cuántos años tiene su hermano con un cinco (dedos) y un uno. ¿Alguien podría decirnos otra forma de enseñar seis con los dedos?”
  
• Ayudar a que los niños se familiaricen con las destrezas y el vocabulario para el cálculo aproximado, tales como:
  ~ usar palabras regularmente, como: mas que, menos que, unos, cerca de, aproximadamente y entre;
  ~ pedirles a los niños que estimen cuánto, qué longitud, o cuántos (“¿Cuántas palas crees que hay que cargar con arena para llenar ese cubo?” ). Durante la merienda o al jugar con arena o agua o arte y en otros momentos oportunos, las maestras pueden entonces animar a que los niños hagan la prueba para comprobar la respuesta real; y
  ~ volver a propósito a un tipo de problema para permitir que los niños vuelvan a intentarlo. A medida que los niños comienzan a juzgar mejor y acercarse más al número real, ponen a punto sus destrezas de cálculo aproximado. Las maestras deberían recalcar que no es importante que los niños obtengan la respuesta “correcta”, sino ver cuánto se puede aproximar a ella.

ELEMENTO DEL DOMINIO: GEOMETRÍA Y SENTIDO ESPACIAL

La geometría es un área de matemáticas que implica formas, tamaño, espacio, posición, dirección y movimiento y describe y clasifica el mundo en que vivimos. Los niños pequeños pueden aprender acerca de los ángulos, formas y sólidos manipulando objetos y observando el mundo que les rodea. El sentido espacial brinda a los niños una conciencia de sí mismos en relación con las personas y objetos que los rodean.

      El sentido espacial y la familiaridad con la forma, estructura y ubicación de las cosas permiten a los niños a comprender, no solo su mundo espacial, sino que también otras cuestiones acerca de las matemáticas (Clements, Sarama & DiBiase 2002). Por ejemplo, la maestra puede animar al niño a explorar conceptos numéricos, tales como los números pares, mientras examina un cubo y cuenta las caras (o lados) (“Alguien me dijo que un cubo tiene 7 caras--¿Piensas que sea posible una cosa así?”).

INDICADORES: GEOMETRÍA Y SENTIDO ESPACIAL

ESTRATEGIAS
Para desarrollar el sentido espacial y la comprensión de la geometría

• Animar a los niños a que identifiquen formas diferentes (no solo el círculo, cuadrado y triángulo, sino otros también) y figuras tridimensionales cuando dibujen, vean libros, hagan rompecabezas geométrico, construyan estructuras en el centro de bloques, o den un paseo por su vecindario.
  
• Darles a los niños muchas oportunidades para manejar objetos, como bloques, cajas o recipientes, clasificadores de formas y rompecabezas.
  
• Dejar que se metan y salgan de cajas o estructuras hechas con bloques; en los equipos de juego al aire libre; y que vayan por debajo, por encima, alrededor, atraviesen, se pongan encima y salgan de diferentes sitios para que puedan sentirse en diferentes lugares y espacios.
  
• Animarlos a hacer nuevas formas juntando materiales y desarmándolos para hacer arreglos diferentes. Pueden hacer esto cuando corten o doblen papel, pasta para modelar o construir edificios.
  
• Presentar vocabulario espacial, incluyendo:
  ~ palabras sobre ubicación y posición (tales como encima/fuera; sobre/debajo; dentro/fuera; por encima/ por debajo; delante de/detrás de);
  ~ palabras sobre el movimiento (tales como cerca/lejos; cerca de/lejos de; más corto/más lejos).

ELEMENTO DEL DOMINIO: PATRONES Y MEDICIÓN

Tomar nota de los patrones y relaciones nos ayuda a comprender la estructura de las cosas. En muchas áreas, encontramos útil y satisfactorio anticipar lo que sigue. Los patrones y relaciones se encuentran en las ciencias, música y danza, en el arte, artes del lenguaje (poesía, por ejemplo), y otras áreas. En matemáticas, los patrones se encuentran en contar, relaciones numéricas básicas, y en la geometría. Comprender e identificar patrones y relaciones significa reconocer el ritmo y la repetición, así como clasificar, categorizar y ordenar algo, del más corto al más largo.

      La medición es una forma importante de que los niños pequeños busquen relaciones en la vida real. Medimos la longitud, altura y el peso de un objeto usando unidades como pulgadas, pies y libras, y medimos el tiempo con las horas, los segundos y minutos. Cuando trabajamos en la medición, los niños se fijan en cuán grandes, pequeñas, largas o cortas son las cosas y tratan de averiguarlo.

INDICADORES: PATRONES Y MEDICIÓN

ESTRATEGIAS
Para promover el conocimiento de los niños sobre los patrones y medidas

• Aumentar la conciencia de los patrones de lo que hay en el salón durante el transcurso del día. Por ejemplo, las maestras pueden:
  ~ ayudar a los niños a encontrar patrones en los diseños y dibujos, así como en el movimiento y en sucesos recurrentes, como es el horario de las actividades del salón, los días de la semana o las estaciones del año;
  ~ ocupar a los niños en crear y fijarse en patrones mientras ensartan cuentas; colocar formas o bloques en filas; y arreglar otros materiales. Con el tiempo, los niños pueden reproducir y crear patrones más complejos; y
  ~ hablar con los niños sobre los patrones que se han creado o en los que se hayan fijado construyendo con unidades de bloques, “legos” y otros materiales de construcción.
  
• Dejar que los niños decidan cuáles son las unidades de medición propias (“¡Carlos mide cinco cajas de cereal de altura!”). Usando unidades estándar como pulgadas, pies y yardas es solo una forma de medir. Los niños comprenden mejor estas unidades cuando tienen mucha experiencia con sus propias formas de comparar y medir.
  
• Usar muchas actividades cotidianas como construir, cocinar, trabajar con madera, usar las ciencias y otras experiencias que implican medición. En cualquiera de estas actividades, las maestras buscan oportunidades para que los niños hagan comparaciones y mediciones del volumen, peso, longitud y temperatura de las cosas.
  
• Proporcionar experiencias sencillas que ayuden a los niños a empezar a desarrollar un entendimiento de conceptos del tiempo, como por ejemplo alentar a los niños a:
  ~ comparar una actividad con otra en cuanto a lo que toma más tiempo. Comience preguntando algo sencillo como: “¿Cuánto tiempo puedes pararte en un solo pie?”;
  ~ establecer límites sencillos de tiempo como: “Puedes jugar cinco minutos más y entonces empezaremos a recoger”. Al principio, los niños no tienen un sentido de lo que es un minuto, pero poco a poco tendrán mejor idea del tiempo que pasa. Cuando un adulto cuenta “un segundo, dos segundos, tres segundos....” o cuenta del 10 para atrás hasta que se complete una acción o evento ayuda también a los niños a desarrollar un sentido del paso del tiempo; y
  ~ empezar con ideas como “después de almorzar” o “después de cenar” que son como puntos de partida. Los niños mayores pueden comenzar a comprender nociones más abstractas como ayer, hoy y mañana.
  
• Aprovechar del interés que tienen los niños en comparar toda clase de cosas sobre ellos. Pueden ver cantidades en cuadros y gráficas que se exponen, lo cual contribuye a su comprensión de los números y su capacidad de comparación. Usted puede crear una gráfica donde se anoten los postres favoritos de los niños y hacer preguntas como “¿Qué les gusta más a los niños el helado o las galletas?” Hacer gráficas puede ser un proceso sencillo. Por ejemplo, se puede poner una pegatina de un color en una columna para indicar la preferencia de cada niño, lo cual es un gráfico de barra básico que tiene sentido para los niños.

A medida que los adultos comparten las clases de experiencia que se describen aquí con los niños, descubren que con las matemáticas se pueden realizar actividades interesantes y divertidas con los niños.